Teoría

Esta sección presenta los fundamentos teóricos sobre los que se basa el programa. Explica los conceptos, supuestos y formulaciones que se utilizan en los diferentes métodos de análisis implementados.

El contenido está destinado a proporcionar una comprensión clara de cómo se realiza el cálculo dentro del software, facilitar tanto la interpretación de los resultados como la validación técnica de los modelos.

La ecuación general de capacidad de carga de Meyerhof se expresa como:

$$q_{u} = c' N_c F_{cs} F_{cd} F_{ci} + \gamma q' N_q F_{qs} F_{qd} F_{qi} + 0,5 \gamma B N_\gamma F_{\gamma s} F_{\gamma d} F_{\gamma i}$$

Donde:

• $q_{u}$: Capacidad portante ($\text{kN/m}^2$).
• $c'$: Cohesión efectiva del suelo (kN/m^2^).
• $q'$: Esfuerzo efectivo en la base de la cimentación ($\text{kN/m}^2$).
• $\gamma$: Peso unitario del suelo ($\text{kN/m}^3$).
• $B$: Ancho de cimentación ($\text{m}$).
• $N_c, N_q, N_\gamma$: Factores de capacidad portante (adimensionales).
• $F_{cs}, F_{qs}, F_{\gamma s}$: factores de forma (adimensionales).
• $F_{cd}, F_{qd}, F_{\gamma d}$: factores de profundidad (adimensionales).
• $F_{ci}, F_{qi}, F_{\gamma i}$: factores de inclinación (adimensionales).

Los factores de capacidad portante se definen como:

$$N_q = \tan^2 \left( 45° + \frac{\phi'}{2}\right) e^{\pi \tan \phi'}$$ $$N_c = (N_q-1) \cot \phi'$$ $$N_\gamma = 2 (N_q + 1) \tan \phi'$$

Factores de forma:

$$F_{cs} = 1 + \left(\frac{B}{L}\right)\left(\frac{N_q}{N_c}\right)$$ $$F_{qs} = 1 + \left(\frac{B}{L}\right)\tan \phi'$$ $$F_{\gamma s} = 1 - 0,4 \left(\frac{B}{L}\right)$$

Factor de profundidad:

Caso 1: $\frac{D_f}{B} \leq 1$ y $\phi' = 0$ :

$$F_{cd} = 1 + 0,4 \left(\frac{D_f}{B}\right)$$ $$F_{qd} = 1$$ $$F_{\gamma d} = 1$$

Caso 2: $\frac{D_f}{B} \leq 1$ y $\phi' > 0$ :

$$F_{cd} = F_{qd} - \frac{1-F_{qd}}{N_c \tan \phi'}$$ $$F_{qd} = 1 + 2 \tan \phi' (1- \sin \phi')^2 \left( \frac{D_f}{B} \right)$$ $$F_{\gamma d} = 1$$

Caso 3: $\frac{D_f}{B} > 1$ y $\phi' = 0$ :

$$F_{cd} = 1 + 0,4 \tan^{-1}\left(\frac{D_f}{B}\right)$$ $$F_{qd} = 1$$ $$F_{\gamma d} = 1$$

Caso 4: $\frac{D_f}{B} > 1$ y $\phi' > 0$ :

$$F_{cd} = F_{qd} - \frac{1-F_{qd}}{N_c \tan \phi'}$$ $$F_{qd} = 1 + 2 \tan \phi' (1- \sin \phi')^2 \tan^{-1}\left( \frac{D_f}{B} \right)$$ $$F_{\gamma d} = 1$$

Factores de inclinación:

$$F_{ci} = F_{qi} = \left( 1 - \frac{\beta°}{90°} \right)^2$$ $$F_{\gamma i} = \left( 1 - \frac{\beta°}{\phi'} \right)^2$$

La influencia de la tabla de agua sobre la capacidad de carga implica modificar el cálculo de los parámetros $\gamma$ y $q$ en la ecuación de la Capacidad General de Carga de Meyerhof. Estas modificaciones dependen de la condición de saturación:

Caso saturado $D_w \leq D_f$ :

$$\gamma = \gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$$ $$q = D_w \gamma + (D_f-D_w) (\gamma_{sat} - \gamma_w)$$

Donde:

• $\gamma_{sat}$: Peso unitario saturado del suelo ($\text{kN/m}^3$).
• $\gamma_{w}$: Peso unitario de agua ($\text{kN/m}^3$).

Caso parcialmente saturado $Df < D_w \leq D_f + B$ :

$$\bar{\gamma} = \gamma' + \frac{D_w - Df}{B} (\gamma - \gamma')$$ $$q = \gamma D_f$$

Caso seco $D_w > D_f + B$ :

$$\gamma = \gamma$$ $$q = \gamma D_f$$

Las cargas excéntricas modifican el área de la aplicación de carga. Este cálculo se realiza utilizando el método de área efectiva.

En primer lugar, la presión máxima y mínima en la base de la fundación debe ser calculada:

$$e = \frac{M}{Q}$$ $$q_{max} = \frac{Q}{BL} \left(1+\frac{6e}{B}\right)$$ $$q_{min} = \frac{Q}{BL} \left(1-\frac{6e}{B}\right)$$

Donde:

• $Q$: Carga vertical total ($\text{kN}$).
• $M$: Momento actuante en la fundación ($\text{kN m}$).

La excentricidad de carga no debe exceder $e > B/6$, ya que desde este valor, $q_{min}$ se vuelve negativo y se producirá una brecha entre la placa y el suelo.

El factor de seguridad se evalúa como:

$$FS = \frac{Q_u}{Q}$$

Donde:

• $Q_u$: Capacidad portante ($\text{kN}$).
• $Q$: Carga vertical aplicada ($\text{kN}$).

Para calcular la capacidad de carga $Q_u$, Meyerhof sugiere utilizar las siguientes dimensiones efectivas en la ecuación de capacidad general de carga:

$$B' = \text{ancho efectivo} = B - 2 e$$ $$L' = \text{largo efectivo} = L$$

Esto modifica la ecuación de capacidad de carga:

$$q'_{u} = c' N_c F_{cs} F_{cd} F_{ci} + \gamma q' N_q F_{qs} F_{qd} F_{qi} + 0,5 \gamma B' N_\gamma F_{\gamma s} F_{\gamma d} F_{\gamma i}$$

Para calcular los factores $F_{cs}$, $F_{qs}$ y $F_{\gamma s}$, reemplaza los valores de $B$ y $L$ con $B'$ y $L'$ respectivamente.

Sin embargo, $F_{cd}$, $F_{qd}$ y $F_{\gamma d}$ aún deben calcularse con $B$ y $L$, no $B'$ y $L'$.

Además, el área de aplicación de carga debe ser cambiada por el área efectiva:

$$A' = B' L'$$

Por tanto:

$$Q_u = q'_u A'$$

Este método se basa en la teoría de la elasticidad. El asentamiento elástico ($S_e$) se calcula con la siguiente ecuación:

$$S_e = \frac{qB}{E} (1 - \mu^2) I_s I_f$$

Donde:

• $S_e$: Asentamiento elástico ($\text{m}$).
• $q$: Carga aplicada por la cimentación ($\text{kN/m}^2$).
• $B$: Ancho de la cimentación ($\text{m}$).
• $\mu$: Relación de Poisson del suelo (adimensional).
• $E$: Módulo elástico del suelo ($\text{kN/m}^2$).
• $I_s$: Factor de influencia dependiendo de la profundidad de capa rígida (adimensional).
• $I_f$: Factor de influencia dependiendo de la profundidad de la cimentación (adimensional).

Cuando una capa rígida subyace al suelo, debe considerarse un factor de influencia ($I_s$) para reducir el asentamiento calculado.

$$I_s = F_1 + \frac{1-2 \mu_s}{1-\mu_s} F_2$$

Donde:

$$F_1 = \frac{1}{\pi}(A_0 + A_1)$$ $$F_2 = \frac{n'}{2 \pi}\tan^{-1} A_2$$

Siendo $A_0$, $A_1$ y $A_2$:

$$A_0 = m' \ln \frac{\left(1+\sqrt{m'^2+1}\right) \sqrt{m'^2+n'^2}}{m' \left( 1+\sqrt{m'^2+n'^2+1} \right)}$$ $$A_1 = \ln \frac{\left(m'+\sqrt{m'^2+1}\right) \sqrt{1+n'^2}}{\left(m'+\sqrt{m'^2+n'^2+1} \right)}$$ $$A_2 = \frac{m'}{n' + \sqrt{m'^2+n'^2+1}}$$

Y por último:

$$m' = \frac{L}{B}$$ $$n' = \frac{H}{B}$$

Donde:

• $L$: Largo de la cimentación.
• $B$: Ancho de la cimentación.
• $H$: Profundidad a la capa rígida.

El factor de influencia $I_f$ depende de la profundidad de la cimentación:

$$I_f = \frac{1}{1 + \left(\frac{D_f}{B}\right)^2}$$

Donde:

• $D_f$: Profundidad de la cimentación.
• $B$: Ancho de la cimentación.

Cuando hay más de una capa de suelo, se debe calcular la media ponderada del módulo elástico de las capas de suelo:

$$E_s = \frac{\sum E_{s(i)}\Delta z}{\bar z}$$

Donde:

• $E_s$: módulo elástico medio.
• $E_{s(i)}$: módulo elástico para una capa de espesor $\Delta z$.
• $\bar z$: el valor menor entre $H$ y $5 B$.

• Das, B. M., & Sivakugan, N. (2018). Principios de Ingeniería de Cimentaciones.